Uz datiem balstīta nelineāru viļņu modelēšana

Projekta nosaukums: Uz datiem balstīta nelineāru viļņu modelēšana

Projekta līguma numurs: 1.1.1.2/VIAA/4/20/617

Projekta sadarbības partneri: N/A

Projekta īstenošanas termiņš: 01.01.2021.–30.06.2023.

Projekta kopējais finansējums, LU daļa: Pētījuma kopējās izmaksas ir plānotas 111 504,90 eiro apmērā, LU daļa 5 % – 5,575.25 EUR

Projekta mērķis: Uz datiem balstītas metodes pēdējo desmit gadu laikā ir guvušas ievērojamu atzinību, un tās var uzskatīt par ceturto paradigmu jauniem zinātniskiem atklājumiem. Šādas metodes dod iespēju atrast likumsakarības notiekošajos (dinamiskajos) procesos, balstoties tikai uz pieejamiem datiem, kas tiek iegūti no novērojumiem, laboratorijas eksperimentiem vai no skaitliskajiem aprēķiniem, risinot attiecīgus matemātiskos vienādojumus. Uz datiem balstītai modelēšanai un modeļu apguvei ir liela nozīme dažādās zinātnes un rūpniecības jomās, piemēram, statistikā, inženierijā, fizikā, finanšu pasaulē, medicīnā u.tml. Šajā projektā mēs pētām mūsdienīgu, uz datiem balstītu, metožu izmantošanu nelineāro viļņu matemātiskajā modelēšanā un analīzē, jo īpaši, lokalizētos viļņus kristāliskajos materiālos, kuri parasti tiek dēvēti par diskrētajiem “elpotājiem”. Šādi viļņi var būt ļoti nozīmīgi enerģijas pārnesei dažādos materiālos, funkcijas lomai proteīnos u.tml. Uz datiem balstītas metodes tiks izmantotas šo viļņu klasificēšanai un identificēšanai kristālu režģu modeļos, lai iegūtu labāku izpratni par to mijiedarbību un izkliedētības īpašībām, kas labāk spēs izskaidrot, piemēram, daļiņām līdzīgo atstāto pēdu īpašības muskovīta kristālos, kā arī ar daļiņām saistītos kristāla bombardēšanas eksperimentu rezultātus. Turklāt, lai apgūtu viļņu komplekso lokalizācijas režīma dinamiku, tiks atrastas dominējošās Kūpmana operatoru īpašfunkcijas, izmantojot advancētas mašīnmācīšanās metodes. Šīs speciālās īpašfunkcijas norāda uz koordinātām, kas globāli linearizē nelineāro viļņu dinamiku. Noteikt šādas ļoti nelineāras dinamikas lineārās koordinātas ir viens no svarīgākajiem izpētes uzdevumiem mūsdienu dinamisko sistēmu pētīšanā, un tas nodrošinās labāku izpratni par šādu lokalizētu viļņu eksistenci, prognozēšanu, novērtēšanu un kontroli. Papildus, visiem interesentiem tiks nodrošināta brīva pieeja izstrādātai (matemātiskai) programmatūrai, lai veicinātu tālāku zinātnisko un inženierzinātnisko izpēti šajā jomā.

Projekta rezultāti: Projekta ietvaros tiek plānots izstrādāt vismaz trīs zinātniskās publikācijas, izveidot (pilna laika ekvivalentu) jaunu pētnieka amata vietu, piedalīties starptautiskās konferencēs, fakultātes ietvaros organizēt zinātniskos seminārus, un par projekta saistošām tēmām informēt jaunos matemātiķus, kā arī visus citus interesentus, tas ir, A. Liepas Neklātienes matemātikas skolas Mazās matemātikas universitātē (MMU) un Zinātnieku naktī. Projekta realizācija veicinās lietišķās un skaitliskās matemātikas attīstību Latvijas Universitātes Fizikas, matemātikas un optometrijas fakultātē.

Projekta 1. ceturkšņa (01.01.2021.-31.03.2021.) svarīgākie sasniegumi:

1. Projekta ietvaros tika izveidota (pilna laika ekvivalenta) jauna vadošā pētnieka amata vieta LU FMOF Matemātikas nodaļā.

2. Iesāktais darbs pie diskrēto “elpotāju” izkliedētības īpašību pētīšanas divdimensionāla kristāla režģa modelī veiksmīgi rezultējās ar Q1 publikāciju žurnālā “Physical Review E” ar nosaukumu “Two-dimensional mobile breather scattering in a hexagonal crystal lattice” https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.103.022212

3. Diskrēto “elpotāju” izkliedētības īpašību pētīšanas rezultāti tika prezentēti (29.01.2021.) Latvijas Universitātes 79. Starptautiskās zinātniskās konferences sekcijā “Matemātiskās metodes pētījumu izcilībai” ar referātu “Divu dimensiju nelineāru viļņu izkliedēšanās sešstūrainā kristāla režģī”. Konferences tēzes tika publicētas un ir elektroniski pieejamas mājas lapā: https://dspace.lu.lv/dspace/handle/7/53956

Projekta 2. ceturkšņa (01.04.2021.-30.06.2021.) svarīgākie sasniegumi:

1. Turpinājās darbs pie skaitlisko aprēķinu veikšanas nelineāro lokalizēto viļņu modelēšanai kristāla režģa modeļos. Vislielākā vērība tika piešķirta šo viļņu īpašībām kristāla režģa modeļos ar piemaisījumiem. Pētījumā tika atklāti jauni telpā rotējoši lokalizēti viļņi. Rezultātā tika iesniegta tēze dalībai starptautiskā konferencē “4th IMA Conference on Nonlinearity and Coherent Structures”, kas norisināsies 2021. gada jūlijā.

2. Tika iegūtas padziļinātas zināšanas mašīnmācīšanās algoritmos, attālināti apgūstot un nokārtojot Stanfordas Universitātes Coursera kursu “Machine Learning”. Kursā iegūtās zināšanas tiks pielietotas, lai sekmīgi atpazītu un identificētu lokalizētos viļņus kristāla režģa modeļos.

3. Papildus pētnieciskām aktivitātēm, sekmīgi tika novadīti divi matemātikas bakalaura darbi, un recenzēti divi bakalaura pārbaudījuma darbi.

Projekta 3. ceturkšņa (01.07.2021.-30.09.2021.) svarīgākie sasniegumi:

1. Pētījuma rezultāti par lokalizēto viļņu īpašībām kristāla režģa modeļos ar piemaisījumiem tika prezentēti starptautiskā konferencē “4th IMA Conference on Nonlinearity and Coherent Structures”, ar referēta nosaukumu “Impact On Localised Mode Scattering By Impurities In A Two-Dimensional Hexagonal Crystal Lattice”.

2. Projekta 3. ceturkšņa ietvaros tika uzsākta jauna sadarbība ar profesoru Juan F. R. Archilla no Seviļas Universitātes. Šīs sadarbības ietvaros notiks profesora vizīte Latvijas Universitātes Matemātikas nodaļā (18.10.2021.-22.12.2021.) ar kopīgu mērķi izstrādāt un pētīt matemātiskos modeļus lokalizētas enerģijas un lādiņa transportam kristālos, balstoties uz jaunākajiem eksperimentiem par nelineāro viļņu transporta īpašībām silikāta kristālos.

3. Jaunas zināšanas par nelineāru viļņu teorētiskajām īpašībām un jaunākajām metodēm skaitlisko aprēķinu veikšanai kinētiskajiem vienādojumiem tika iegūtas, apmeklējot vasaras skolu “Wave Phenomena: Analysis and Numerics”, Karlsrūē, Vācijā. Vasaras skolas ietvaros tika prezentēts zinātniskais plakāts ar nosaukumu "Classification of one-dimensional crystal lattice waves". Praktisko iemaņu gūšanai mini-projekta ietvaros tika izstrādāts MATLAB programmas kods maza-ranga aproksimācijas metodes pielietošanai Vlasova-Puasona vienādojuma atrisināšanai un skaitliskai analīzei, pētot Landau disipativitātes īpašību. Iegūtie rezultāti tika prezentēti grupu prezentācijās vasaras skolas noslēgumā.

Projekta 4. ceturkšņa (01.10.2021.-31.12.2021.) svarīgākie sasniegumi:

1. Pētījuma rezultāti par mašīnmācīšanās metodēm lokalizētu viļņu identificēšanai un atrašanai kristāla režģa modeļos tika prezentēti starptautiskā konferencē “LCM 2021 - Localised nonlinear excitations in condensed matter. Theory and experiments” (https://www.iopconferences.org/iop/frontend/reg/thome.csp?pageID=1041419&eventID=1681&traceRedir=2 ), ar referēta nosaukumu “Machine learning methods for detecting intrinsic localized modes in crystal lattice simulations”. Šīs pašas konferences ietvaros, esot līdzautoram, tika prezentēti pētniecības rezultāti par ceļojošo viļņu frekfences-impulsa attēlojumiem divdimensiju sešstūra režģa modeļos, ar referāta nosaukumu “Frequency-momenta representation of moving breathers in a two dimensional hexagonal lattice”, kuru prezentēja profesors Juan F.R. Archilla no Seviļas Universitātes. 

2. Projekta 4. ceturkšņa ietvaros notika profesora Juan F. R. Archilla no Seviļas Universitātes vizīte Latvijas Universitātē, Matemātikas nodaļā. Šīs vizītes ietvaros (17.10.2021.-01.11.2021. un 14.12.2021.-23.12.2021.) tika veikts pētījums par ceļojošo viļņu frekfences-impulsa īpašībām sešstūra režģa modeļos. Veiksmīgā sadarbība rezultējās zinātniskā raksta sagatavošanā un iesniegšanā, tai skaitā kopīgas tēzes iesniegšanai starptautiskā konferencē “ESMC 2022 11th European Solid Mechanics Conference” (https://www.esmc2022.org/ ). Profesora vizīte tiek plānota arī 2022. gadā, lai turpinātu kopīgu pētniecību pie lokalizētas enerģijas un lādiņa transporta matemātiskās modelēšanas kristālos.   

3. Ceturkšņa ietvaros tika sagatavoti un iesnigti divi raksti publicēšanai zinātniskos žurnālos ar nosaukumiem: “Data-driven intrinsic localized mode detection and classification in one-dimensional crystal lattice model” un “Frequency-momentum representation of moving breathers in a two dimensional hexagonal lattice.

Projekta 5. ceturkšņa (01.01.2022.-31.03.2022.) svarīgākie sasniegumi:

1. Diskrēto “elpotāju” spektrālo īpašību pētīšanas rezultāti tika prezentēti (28.01.2022.) Latvijas Universitātes 80. Starptautiskās zinātniskās konferences sekcijā “Matemātiskās metodes pētījumu izcilībai” ar referātu “Solitona-elpotāju spektrālās īpašības 2D sešstūra kristāla režģī”. Konferences tēzes tika publicētas un ir elektroniski pieejamas mājas lapā: dspace.lu.lv/dspace/handle/7/56975.

2. Projekta 5. ceturkšņa ietvaros notika profesora Juan F. R. Archilla no Seviļas Universitātes vizīte Latvijas Universitātē, Matemātikas nodaļā. Šīs vizītes ietvaros (11.01.2022.-07.02.2022.) tika veikta lokalizētas enerģijas un lādiņa pārneses matemātiskā modelēšana kristālos, izstrādājot jaunus skaitliskos algoritmus dinamisko sistēmu efektīvai risināšanai. Esot līdzautoram, profesors Juan F. R. Archilla prezentēja kopīgu darbu ar nosaukumu “Frequency-momentum representation of soliton-breathers in a 2D hexagonal crystal lattice” starptautiskā attālinātā seminārā “Yuri Gaididei Memorial Workshop”, 02.-03.02.2022, Kijiva, Ukraina. Semināra tēzes ir elektroniski pieejamas mājas lapā: indico.bitp.kiev.ua/event/9/overview.

3. Mobilitātes ietvaros šajā ceturksnī (03.03.2022.-12.05.2022.) notiek viesošanās Seviļas Universitātē, Spānijā, pie profesora Juan F. R. Archilla, lai iegūtu padziļinātas zināšanas par nelineāru viļņu īpašībām un to modelēšanas aspektiem kristāla režģa modeļos, kas veicinās to tālāku datu-virzītu izpēti.

Projekta 6. ceturkšņa (01.04.2022.-30.06.2022.) svarīgākie sasniegumi:

1. Šajā ceturksnī noslēdzās mobilitātes brauciens (03.03.2022.-12.05.2022.) un viesošanās Seviļas Universitātē, Spānijā, pie profesora Juan F. R. Archilla, lai iegūtu padziļinātas zināšanas par nelineāru viļņu īpašībām un to modelēšanas aspektiem kristāla režģa modeļos. Vizītes laikā notika darbs pie publikācijas sagatavošanas ar nosaukumu “Splitting methods for semi-classical Hamiltonian dynamics of charge transfer in nonlinear lattices”.

2. Ceturkšņa ietvaros tika iesniegta tēze ar nosaukumu “Multi-class classification of crystal lattice waves” starptautiskā konferencē CMD29 (https://cmd29.iopconfs.org/ ), kas norisināsies Mančestrā šī gada augustā. Šīs pašas konferences ietvaros tiek organizēts mini-kolokvijs ar nosaukumu “LONE 2022: Localized nonlinear excitations in condensed matter. Theory and experiments”( https://iop.eventsair.com/cmd29/LONE-2022-LOCALIZED-NONLINEAR-EXCITATIONS-IN-CONDENSED-MATTER-THEORY-and-experiments )

3. Ceturtajā ceturksnī iesniegtais zinātniskais raksts “Data-driven intrinsic localized mode detection and classification in one-dimensional crystal lattice model” tika apstiprināts publicēšanai Q2 starptautiskā Physics Letters A žurnālā (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960122001530?via%3Dihub ).

4. Lai iegūtu papildus zināšanas par aktuāliem mašīnmācīšanās algoritmiem, ceturkšņa ietvaros tika apmeklēta vasaras skola ar nosaukumu “Nordic Probabilistic AI School 2022” (https://probabilistic.ai/ ), kas norisinājās Helsinkos, Somijā, no 13. līdz 17. jūnijam. Vasaras skolas ietvaros tika prezentēts zinātniskais plakāts ar nosaukumu “Classification and identification of crystal lattice waves”.

Projekta 7. ceturkšņa (01.07.2022.-30.09.2022.) svarīgākie sasniegumi:

1. Šajā ceturksnī turpinājās darbs pie vairāku klašu algoritmu izstrādēs lokalizētu viļņu klasifikācijai kristāla režģa modeļos. Iegūtie rezultāti tika prezentēti starptautiskā konferencē CMD29 (https://cmd29.iopconfs.org/ ), kas norisinājās Mančestrā šī gada augustā, ar referāta nosaukumu “Multi-class classification of crystal lattice waves”.

2. Iepriekšējos ceturkšņos izstrādātās spektrālās analīzes metodes divdimensionālu nelineāro viļņu skaitliskai analīzei un reprezentācijai tika nopublicēti Q1 Scopus indeksētā žurnālā Physica D: Nonlinear Phenomena ar nosaukumu “Frequency–momentum representation of moving breathers in a two dimensional hexagonal lattice” (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167278922002081?via%3Dihub ).

3. Mobilitātes ietvaros, kas notika šī gada pavasarī, izstrādātās skaitliskās metodes, lai varētu veikt skaitliskos aprēķinus lādētas daļiņas pārnesei ar nelineāriem viļņiem kristāla režģa modeļos, tika nopublicētas Q1 Scopus indeksētā MDPI Mathematics žurnālā ar nosaukumu “Splitting Methods for Semi-Classical Hamiltonian Dynamics of Charge Transfer in Nonlinear Lattices” (https://www.mdpi.com/2227-7390/10/19/3460). Iegūtie rezultāti tika prezentēti starptautiskā konferencē ICNAAM 2022: 20th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (https://icnaam.org/) ar referāta nosaukumu “Multiple Time Stepping Methods for Numerical Simulation of Charge Transfer by Mobile Discrete Breathers”.

4. Noslēdzoties ceturksnim, septembra beigās tika ņemta dalība 2022. gada Zinātnieku Naktī (https://www.lu.lv/zinatne/zinatnes-komunikacija/zinatnieku-nakts/), kas norisinājās Latvijas Universitātes Zinātņu Mājā. Pasākuma ietvaros interesenti tika informēti par diskrētajiem elpotājiem (lokalizētiem viļņiem) kristālos, tai skaitā arī par skaitlisko modelēšanu un matemātiķu pētniecisko daru.

Projekta 8. ceturkšņa (01.10.2022.-31.12.2022.) svarīgākie sasniegumi:

1. Pētījuma rezultāti par jaunajiem izstrādātajiem skaitliskajiem algoritmiem simulāciju veikšanai, tas ir, lādētas daļiņas transportēšanai ar lokalizētiem viļņiem kristāla režģa modeļos, tika prezentēti starptautiskā konferencē “NOLTA 2022 - International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications” (https://nolta2022.org/ ), ar referēta nosaukumu “Geometric Numerical Integration of Semi-Classical Hamiltonain Lattice Dynamics”. Raksts ir brīvi pieejams konferences rakstu krājumā (DOI:10.34385/proc.71.C5L-B-02).

2. Tika izveidots GitHub konts, kurā būs brīvi pieejama šajā projektā izstrādātā programmatūra.

Projekta 9. ceturkšņa (01.01.2023.-31.03.2023.) svarīgākie sasniegumi:

1. Mobilitātes ietvaros šajā ceturksnī (26.01.2023.-05.03.2023.) notika viesošanās Seviļas Universitātē, Spānijā, pie profesora Juan F. R. Archilla, lai iegūtu padziļinātas zināšanas lādētas daļiņas transportēšanas spektrālajām īpašībām ar nelineāru viļņu palīdzību kristāla režģa modeļos.

2. Ceturkšņa ietvaros tika izstrādāts un iesniegts zinātniskais rakst publicēšanai ar nosaukumu “Spectral properties of exact polarobreathers in semiclassical systems”, tai skaitā tika iesniegtas tēzes dalībai divās starptautiskās konferencēs, tas ir, MMMA2023: 26th International Conference Mathematical Modelling and Analysis un NUMTA2023: 4th International Conference and Summer School "Numerical Computations: Theory and Algorithms".

3. 18. februārī tika novadīta lekcija ar nosaukumu “Viļņu matemātika” Mazās matemātikas universitātē (https://www.nms.lu.lv/nodarbibas/maza-matematikas-universitate/2022/2023-macibu-gads/ ), informējot skolēnus (potenciālos jaunos matemātiķus) par viļņu teoriju un aktualitātēm projektā.

Projekta 10. ceturkšņa (01.04.2023.-30.06.2023.) svarīgākie sasniegumi:

1. Ceturkšņa ietvaros zinātniskais raksts ar nosaukumu “Spectral properties of exact polarobreathers in semiclassical systems” tika akceptēts publicēšanai starptautiskā Q2 Scopus indeksētā žurnālā Axioms (https://www.mdpi.com/2075-1680/12/5/437 ).

2. Papildus pētnieciskām aktivitātēm, sekmīgi tika novadīts viens matemātikas bakalaura darbs un divi matemātikas maģistra darbi.

3. Ceturkšņa ietvaros tika ņemta dalība divās starptautiskās konferencēs, tas ir, MMMA2023: 26th International Conference Mathematical Modelling and Analysis (https://mma2023.wordpress.com/ ) ar tēzes nosaukumu “Computation of Numerically Exact Stationary and Moving Polarobreathers” un NUMTA2023: 4th International Conference and Summer School "Numerical Computations: Theory and Algorithms" (https://www.numta.org/ ) ar tēzes nosaukumu “Dimensionality Reduction with Proper Symplectic Decomposition for Learning Hamiltonian Dynamics”.

4. Noslēdzoties ceturksnim, tai skaitā pašam projektam, galvenie projektā sasniegtie rezultāti kolāžas formā tika apkopoti stenda referētā, kas tika prezentēts V Pasaules latviešu zinātnieku kongresā “Zinātne Latvijai” (https://www.zinatneskongress.lv/ ).