Matemātika

Nelineāras robežproblēmas parastajiem diferenciālvienādojumiem

Parasto diferenciālvienādojumu robežproblēmas. Nelineāru robežproblēmu atrisinājumu eksistence, skaits un to īpašības.

Sergejs Smirnovs (sergejs.smirnovs@lu.lv; https://www.fmof.lu.lv/par-mums/par-fmof/matematikas-nodala/)

Datu-virzīti algoritmi. Dinamiskās sistēmas.

Skaitliskā analīze un skaitliskās metodes diferenciālvienādojumu un integrālvienādojumu risināšanai, t.sk., uz datiem virzītos skaitliskajos algoritmos. Struktūru saglabājošu metožu izstrāde ar pielietojumiem dinamisko sistēmu pētniecībā, piemēram, Hamiltona sistēmas, kristāla režģa molekulārās dinamikas modeļi, nelineāri viļņi kristālos, lokalizācija un dinamisko sistēmu mašīnmācīšanās.

Skaitliskā analīze

Skaitliskā analīze un skaitliskās metodes diferenciālvienādojumu un integrālvienādojumu risināšanai, t.sk., uz datiem virzītos skaitliskajos algoritmos. Sstruktūru saglabājošu metožu izstrāde ar pielietojumiem dinamisko sistēmu pētniecībā, piemēram, Hamiltona sistēmas, kristāla režģa molekulārās dinamikas modeļi, nelineāri viļņi kristālos, lokalizācija un dinamisko sistēmu mašīnmācīšanās.

Skaitliskās metodes diferenciālvienādojumu un integrālvienādojumu risināšanai

Skaitliskā analīze un skaitliskās metodes diferenciālvienādojumu un integrālvienādojumu risināšanai, t.sk., uz datiem virzītos skaitliskajos algoritmos. Sstruktūru saglabājošu metožu izstrāde ar pielietojumiem dinamisko sistēmu pētniecībā, piemēram, Hamiltona sistēmas, kristāla režģa molekulārās dinamikas modeļi, nelineāri viļņi kristālos, lokalizācija un dinamisko sistēmu mašīnmācīšanās.

Difūzijas un plūsmas problēmu matemātiskā modelēšana, parametru optimizācija un atrisinājumu paternu atpazīšana

Difūzijas un plūsmas problēmu matemātiskā modelēšana ar parciāldiferenciālvienādojumiem. Parametru noteikšana un optimizācija, kā arī atrisinājumu paternu atpazīšana. Tiek izmantotas robežproblēmas un sākuma vērtību problēmas parciālo diferenciālvienādojumu sistēmām, lai modelētu kā vielas vai daļiņas izkliedējas un reaģē savā starpā noteiktā vidē, un pēc tam tiek atrasti veidi, kā optimizēt šos vienādojumus, lai nodrošinātu labākus rezultātus. Paternu identificēšana atrisinājumos, kas iegūti, izmantojot optimizācijas procesu, lai labāk izprastu difūzijas un reakciju pamatmehānismus.

Statistiska ģeogrāfisku datu analīze

Liela apjoma dažādu formātu ģeogrāfisko datu statistiskā apstrāde un analīze (piemēram, satelītu uzmērījumi, seismoloģiskie mērījumi, ģeoloģiskos mērījumi un/vai citi ģeofizikālie dati). Datu sagatavošana dažādu fizikālu modeļu izveidei.