Matemātisko modeļu skaitliskai risināšanai nepieciešamo skaitlisko metožu attīstība un kvalitatīva izpēte

Matemātisko modeļu skaitliskai risināšanai nepieciešamo skaitlisko metožu attīstība un kvalitatīva izpēte

Tiešo un inverso problēmu risināšanai uz klasisko Grīna funkciju netradicionālu izmantošanu balstīta pieeja paver jaunas iespējas matemātiskās fizikas problēmu risināšanai. Pamatideja: ja apgabalu sadala kanoniskos apakšapgabalos, tad katram no apakšapgabaliem Grīna funkciju var izrakstīt konstruktīvi. Pēc tam jau klasiskā veidā tiek izmantota Grīna funkcija un problēmas atrisinājums apakšapgabalam tiek pārrakstīts kā integrāļu pa apgabalu saskarsmes robežu formā: rezultātā tiek iegūts Fredholma 2. veida integrālvienādojums un inversā problēma tiek risināta kā korekta problēma. Izmantojot šo pieeju, projekta mērķis atrast: tērauda intensīvās rūdīšanas tehnoloģijas visdažādākās formas paraugiem kritiskās plūsmas un temperatūras gradientus procesa gaitā; elektriskā lauka un virpuļu ietekmes uz šķidruma plūsmu modelēšana un aprēķini jaunu enerģētisko iekārtu izstrādei; transporta līdzekļu elektrisko sistēmu ģeometrisko un fizikālo parametru efektīvas vērtības un finiera ražošanas procesa uzlabošanu. Neatkarīgi no minētās metodikas projekta mērķis ir izstrādāt un matemātiski pamatot algoritmus siltuma apmaiņas procesu tuvinātai optimizēšanai nelineārās sistēmās ar nelokāliem robežnosacījumiem. Izmantojot ārzemēs strādājušu pētnieku pieredzi plānots attīstīt pētījumus suspensiju šķīdumu reoloģijā un viskoelastīgu materiālu matemātiskajā modelēšanā.